29 Ago 2015

Ajuste de un Plano a 5 puntos con coordenadas obtenidas por Intersección Directa

El objeto de este estudio es ajustar un plano a partir de las mediciones realizadas a 5 puntos en una pared, representado estos mediante dianas.

Para ello se utilizará el método de Intersección Directa Angular, contando para ello con 2 Estaciones Totales desde las cuales se medirán solo los ángulos horizontales y verticales en círculo directo e inverso.

CroquisPr02

Se utilizará una Mira de nivel milimetrada, colocada verticalmente y aplomada, para el cálculo del desnivel entre los equipos. Para la corrección de la Línea Base medida que definen las 2 Estaciones Totales, se utilizarán dos Miras de nivel que se colocarán horizontalmente y, más o menos, paralelas a la Línea Base.

  • Medición de la base.

Una vez que tengamos las dos Estaciones Totales colocadas y niveladas mediremos la distancia de forma aproximada, con cinta métrica, entre las dos bases.

Base [m]= 3,785

  • Desnivel entre los dos equipos.

Observaremos a una mira de nivelación en Círculo Directo y Círculo Inverso con el ángulo vertical colocado en 100 y 300 grados respectivamente, anotando la lectura. Este desnivel se corregirá posteriormente para poder calcular las coordenadas definitivas.

Desnivel [m]= 0,057

  • Colimación mutua entre las estaciones.

Orientamos las dos Estaciones Totales por colimación mutua. Con los colimadores visamos al otro equipo de forma grosera, colocando el retículo en el centro de la señal interna del otro y viceversa. Haremos coincidir los retículos de los dos equipos buscando el retículo del equipo contrario y centrándolo. Comprobamos que los retículos estén centrados, sino fuese así habría que corregirlo pero solo la mitad del desplazamiento necesario para que el otro equipo termine la corrección. Se volverá a comprobar nuevamente y corrigiendo de la misma manera hasta que este correcto. Una vez que terminamos esta operación anotaremos la lectura del ángulo horizontal y esta será nuestra referencia inicial en círculo directo.

  • Intersección Directa.

En este paso nos disponemos a anotar las lecturas tanto en círculo directo como en círculo inverso de los ángulos horizontales y verticales de los cuatro puntos de los dos tramos de mira y de los cinco puntos de las dianas colocadas en la pared. Las Coordenadas de las que partiremos serán las del eje de la Estación Total del extremo izquierdo, es decir, la estación a la que llamaremos “A” (10, 10, 10). El eje “X” del sistema de coordenadas a utilizar lo haremos coincidir con la alineación entre los dos equipos o lo que es lo mismo; la base. Calculamos los puntos desde la estación A (Incrementos).

  • Obtener la base y el desnivel corregidos.

Se corregirá la medida aproximada de la base y se pasará a calcular las coordenadas “buenas” de los puntos de las miras horizontales (solo incrementos) para así calcular el desnivel ya corregido entre los equipos.

Base Corregida [m]= 3,793

Desnivel Corregido [m]= 0,058

  • Calcular las coordenadas de los 5 puntos de la pared

Una vez calculado el desnivel corregido, calculamos las coordenadas de los 5 puntos de la pared. Ahora sí aplicamos coordenadas absolutas.

Pto X [m] Y [m] Z [m]
1 9.313 17.559 10.461
2 10.605 17.554 10.303
3 11.391 17.552 10.419
4 12.189 17.544 10.722
5 12.768 17.545 11.072
  • Ajustar el plano

Partimos de la ecuación del plano: (A/D) X + (B/D) Y + (C/D) Z = -1

Esta ecuación la ponemos en forma matricial para resolverla por mínimos cuadrados, obteniendo los residuos y si fuera necesario se desecharía el residuo más elevado para volver a calcular. Sustituyo X y Z y despejo Y.  La diferencia de las coordenadas Y de los puntos con las coordenadas Yi del Plano nos dará la distancia entre el punto y el plano.

Residuos:

Punto V
1 0.0000
2 0.0000
3 -0.0001
4 0.0001
5 -0.0001

A continuación se muestra la diferencia o distancia entre los puntos medidos en la pared y el plano ajustado.

Pto Diferencia
1 0.000
2 0.000
3 -0.001
4 0.002
5 -0.001

Rafael Martínez Córdoba.

Ingeniero Técnico en Topografía.

Colegiado nº 7668

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